Đề thi chất lượng cao môn toán lớp 7 trường THCS Liên Châu năm 2014

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1(3 điểm)

Vì a,b,c là các số dương nên a + b + c ≠ 0

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

mà 

1

1

1

Câu2(5 đ)

1) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

Do đó: 

0,5

0,5

2) = -2

=> a = -3 ; b = -11; c = -7.

0,5

0,5

3)

 Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)

 số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b,c

Ta có:   

       (1)

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

   (2)

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b = b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc

đầu

Vây: c’ – c = 4 hay 

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.

0,25

0,5

0,5

0,75

0,75

0,25

Câu 3

(2điểm)

a) Ta có:

 A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x|

    ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| ≥ 0               

Dấu “=” xảy ra khi (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0 <=> 1 ≤ x ≤ 2013/2 

KL:……..                                            

1

0,75

0,25

Câu 4

(7điểm)

V ẽ hình , GT - KL  

a,  ∆ABC cân tại B do  và BK là đường cao

  BK là đường trung tuyến

 K là trung điểm của  AC    

b, ∆ABH = ∆BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )

   => BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = 0,5.AC

   => BH = 0,5.AC

 Ta có : BH = CM (BHM =MCB ) mà CK = BH = AC   CM = CK

=> ∆MKC là tam giác cân ( 1 )

Mặt khác : góc MCB = 90⁰ và góc ACB = 30⁰

 => góc MCK = 60⁰ (2)

Từ (1) và (2) => MKC là tam giác đều

c) Vì ∆ABK vuông tại K mà góc KAB = 30⁰ => AB = 2BK = 2.2 = 4cm

Vì ∆ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:

Mà KC = 0,5.AC => KC = AK = √12

KCM đều => KC = KM = 

Theo phần b) AB = BC = 4

                        AH = BK = 2

                       HM = BC (∆BHM = ∆MCB)

Suy ra AM = AH + HM = 6

0,5

1,5

0,5

0,5

0,5

0,5 

0,5

0,5

0,25

 0,5 

0,5

0,5 

0,25

Câu 5

(3điểm)

Vì (x - 1).f(x) = (x + 4).f(x + 8)  với mọi x nên:

+ khi x = -4 thì -5.f(-4) = 0.f(4) => f(-4) = 0. Vậy x = -4 là 1 nghiệm của f(x)

+ khi x = -12 thì -13.f(-12) = -8.f(-4) = > f(-12) = f(-4) = 0.Vậy x = -12 là 1 nghiệm của f(x)

Do đó f(x) có  it nhất 2 nghiệm là -4 và -12

1,25

1,25

0,5