Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán 2020 - Bá Thước

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2019 - 2020 môn Toán lớp 9 của phòng giáo dục Bá Thước tổ chức thi vòng 1.

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán 2020 - Bá Thước

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a. Tính tổng: HD/AD + HE/BE + HF/CF

b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC²

c. Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF

d. Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tùy ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.

Theo TTHN