Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2023 môn Toán

Dưới đây là đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 - 2023 thi ngày 24/2/2023.

Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2023 môn Toán

Bài 4 (5,0 điểm).

Cho tứ giác ABCD có DB= DC và nội tiếp một đường tròn. Gợi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AC và J, E, F tương ứng là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB. Đường thẳng MN cắt JE, JF lần lượt tại K, H; IJ cắt lại đường tròn (IBC) tại G và DG cắt lại (IBC) tại T.

a) Chứng minh rằng J4 đi qua trung điểm của HK và vuông góc với IT.

b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên IF, IE sao cho KP và HQ đều vuông góc với MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng MP, NQ và RS đồng quy.

Theo Báo Vietnamnet