Đề thi học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán 2020 - Sở GD Ninh Bình

Đề thi học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán 2020 - Sở GD Ninh Bình

Câu 3. (5,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD (D thuộc BC) và hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Điểm P chuyển động trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E, F sao cho EP ⊥ AC, EC ⊥ BC, FP ⊥ AB, FB ⊥ BC.

a) Gọi I là giao của EF và AD. Chứng minh rằng I cố định khi P chuyển động trên đoạn MN.

b) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Theo TTHN