Đề thi HSG Quốc gia môn Toán 2024 (Có đáp án)

Đề thi HSG Quốc gia môn Toán 2024

Câu 4 (5,0 điểm)

Người ta xếp k viên bị vào các ô của bảng 2024×2024 ô vuông sao cho hai điều kiện sau được thỏa mãn: mỗi ô không có quá một viên bi và không có hai viên bi nào được xếp ở hai ô kề nhau (hai ô được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh).

a) Cho k = 2024. Hãy chỉ ra một cách xếp thỏa mãn cả hai điều kiện trên mà khi chuyển bất kì viên bị đã được xếp nào sang một ô tùy ý kề với nó thì cách xếp mới không còn thỏa mãn cả hai điều kiện nêu trên.

b) Tìm giá trị k lớn nhất sao cho với mọi cách xếp k viên bị thỏa mãn hai điều kiện trên ta có thể chuyền một trong số các viên bị đã được xếp sang một ô kề với nó mà cách xếp mới vẫn không có hai viên bi nào được xếp ở hai ô kề nhau.

Đáp án Đề thi HSG Quốc gia môn Toán 2024

Theo TTHN