Đề thi kì 1 môn Toán lớp 8 Chuyên Amsterdam 2017 - 2018

Đề thi kì 1 môn Toán lớp 8 Chuyên Amsterdam 2017 - 2018

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hình thoi ABCD có góc D bằng 600. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật

b) Cho AG cắt HF tại J. Chứng minh rằng HF = 4FJ

c) Gọi I là trung điểm FJ và P là giao điểm của EH và DB. Chứng minh IG vuông góc với IP.

d) Cho AB = 2cm. Tính độ dài IP

Bài 5 (1 điểm)

a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (a + b + c) (ab + bc + ca) = 2017 và abc = 2017

Tính giá trị của biểu thức P = (b²c + 2017) (c²a + 2017) (a²b + 2017)

b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số P = x⁴ + 2⁴ⁿ⁺² là một số nguyên tố.