Đề thi Olympic 10-3 lần 5 Toán lớp 11 THPT chuyên Nguyễn Du năm 2021

Đề thi Olympic 10-3 lần V của trường THPT chuyên Nguyễn Du, tỉnh Đắk Lắk năm 2021 môn Toán lớp 11 gồm 6 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài 180 phút cụ thể như sau:

Đề thi Olympic 10-3 lần V Toán lớp 11 THPT chuyên Nguyễn Du năm 2021 

Câu 3: ( 5.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm bất kỳ trên dây BC (M khác B, M khác C). Vẽ đường tròn tâm đi qua M và tiếp xúc với AB tại B, vẽ đường tròn tâm E đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O) và (E).

a) Chứng minh rằng tứ giác ABNC là tứ giác nội tiếp. Từ đó chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O) và ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Theo TTHN