Đề thi thử lớp 10 môn Toán có đáp án năm 2014 (P5)

Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2014 phần 5 gồm 2 đề thi và đáp án trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội.

Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 5

Câu 1: (2,5 điểm)

1. Cho biểu thức:

với a > 0, b > 0, a ≠ b. Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b.

2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0.

Chứng minh đẳng thức: (a² + b² + c²)² = 2 (a⁴ + b4 + c⁴)

2. Gọi A (x₁;y₁ ), B (x₂ ;y₂) là các giao điểm của (d) và (P).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= y₁² = y₂²

Câu 3: (1,5 điểm)

Giả sử a, b, c là các số thực, a ≠ b sao cho hai phương trình: x² + ax + 1 = 0, x² + bx + 1 = 0 có nghiệm chung và hai phương trình x² + x + a = 0, x² + cx + b = 0 có nghiệm chung.

Tính: a + b + c.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, C C1 của tam giác ABC cắt nhau tại H, các đường thẳng A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D.

Gọi X là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (O).

1. Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1.

2. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh: DH vuông góc BM.

Câu 5: (1,0 điểm)

Các số thực x, y, x thỏa mãn:

Chứng minh: x = y = z. 

Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 6

Câu 1: (2,5 điểm)

1. Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức:

i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc

ii) (a³ + b³)(b³+c³)(c³ + a³) = a³b³c³

Chứng minh: abc = 0.

2. Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b. Chứng minh đẳng thức a + b > (√2013 + 2014)²

Câu 2: (2,0 điểm)

Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:

Câu 3: (1,0 điểm)

Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên.

S₁ = 2, S₂ = 2 + 3, S₃ = 2 + 3 + 5, ...)

Chứng minh rằng trong dãy số S₁, S₂, S₃, ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

1. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm của cạnh AC. tính bán kính của đường tròn (O1) theo R.

2. Biết tam giác ABC vuông tại B, góc BAC = 60⁰ và bán kính đường tròn (O) bằng R. Hãy tính bán kính của đường tròn (O₁) theo R.

Câu 5: (1,0 điểm)

Độ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh minh rằng diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên.

Câu 6: (1,0 điểm)

Giả sử a₁, a₂, ..., a₁₁ là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn:

a₁ + a₂ + ... + a₁₁ = 407

Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a₁, a₂ , ..., a₁₁, 4a₁, 4a₂, ..., 4a₁₁ bằng 2012. 

Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 6

Câu 6:

Ta chứng minh không tồn tại n thỏa mãn đề bài.

Giả sử ngược lại, tồn tại n, ta luôn có:

Tổng các số dư trong phép chia n cho a₁, a₂, ..., a₁₁ không thể vượt quá 407 - 11 = 396.

Tổng các số dư trong phép chia n cho các số 4a₁, 4a₂, ..., 4a₁₁ không vượt quá 4.407 - 11 = 1617.

Suy ra: Tổng các số dư trong phép chia n cho các số a₁, a₂, ..., a₁₁, 4a₁, 4a₂, ..., 4a₁₁ không thể vượt quá 396 + 1617 = 2013.

Kết hợp với giả thiết tổng các số dư bằng 2012.

Suy ra khi chia n cho 22 số trên thì có 21 phép chia có số dư lớn nhất và một phép chia có số dư nhỏ hơn số chia 2 đơn vị.

Suy ra: Tồn tại k sao cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện trên.

Khi đó một trong hai số n + 1; n + 2 chia hết cho ak, số còn lại chia hết cho 4ak.

Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều này không đúng.

Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề ra. 

Tuyensinh247 sẽ tiếp tục cập nhật đề thi thử vào lớp 10 môn toán phần 6, các em thường xuyên theo dõi.

>>> Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2014 (P6)

Tuyensinh247 tổng hợp