Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 Chuyên KHTN lần 1

Tham khảo đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội tổ chức thi lần 1 năm 2018 có đáp án chi tiết.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 Chuyên KHTN lần 1

Câu III (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với BA > BC. Phân giác ngoài góc ABC cắt đường thẳng qua A song song với BC tại P.

1) Chứng minh rằng AP = AB

2) Tiếp tuyến qua A của (O) cắt PB tại Q. BP cắt (O) tại M khác B. Chứng minh rằng:

MA²  = MQ .MP

3) Gọi R đối xứng Q qua AC. Chứng minh rằng góc APR = góc CPB

Câu IV (1 điểm). Giả sử số nguyên dương n có tính chất: có tồn tại một cách sắp xếp a₁, a₂, …., a_2n của 2n số 1, 1, 2, 2, …,  n, n sao cho với mỗi k = 1, 2, …., n luôn tồn tại đúng k số xếp giữa hai số k. Chứng minh rằng n2 + n chia hết cho 4

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 Chuyên KHTN lần 1

Theo TTHN