Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán 2014 trường THPT chuyên ĐH khoa học tự nhiên

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán điều kiện trường THPT chuyên ĐH khoa học tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội năm 2014 có đáp án các em tham khảo dưới đây.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán (điều kiện) trường THPT chuyên ĐH khoa học tự nhiên HN

Câu I.

Câu II.

1)  Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Chứng minh rằng:

2)  Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

                      x²y² (x + y) + x + y = 3 + xy

Câu III.

Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của góc BAC. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực của AB tại F.

1)  Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE

2) Chứng minh rằng các đường thẳng BE, CF, AD đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.

3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu IV.

Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab +  bc + ca = 1. Chứng minh rằng:

       2abc(a + b + c) ≤ 5/9 + a⁴b² + b⁴c² + c⁴a² 

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán (điều kiện) trường THPT chuyên ĐH khoa học tự nhiên HN

Theo GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao- Phú Thọ

Lưu ý: Điểm thi lớp 10 TP Hà Nội năm 2014 được cập nhật nhanh nhất trên Diemthi.tuyensinh247.com các em thường xuyên truy cập để nhận điểm thi nhanh nhất, chính xác nhất hoặc:

Để nhận điểm thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2014 sớm nhất Việt Nam!

   Soạn tin: THI  (dấu cách) hanoi (dấu cách) SBD gửi 8712

*Lưu ý: Tên tỉnh viết liền, không dấu

VD: Để tra cứu điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh có SBD 123456 thi tại Hà Nội

Soạn tin: THI      hanoi  123456   gửi 8712

Tuyensinh247 Tổng hợp