Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên Hà Nội 2016

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB’, CC’ cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn  (O) tại điểm P

1). Chứng minh hai tam giác BPC’ và CPB’ đồng dạng.

2) Các đường phân giác của các góc  BPC’, CPB’ lần lượt cắt AB, AC tại các điểm E và F. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF; K lf giao điểm của HM và AO’

Đáp án tham khảo:

Bài 1.

1) Tập nghiệm của phương trình là x ∈ {0;1;2;-1}

2) Tập nghiệm của hệ phương trình là (x; y) ∈ {(2;2)}

Bài 2

1). Biểu thức  cần tính = (-b)/2 + (-c)/2 + (-a)/2 = 0

2) Vậy (x; y) = (2;0)

Theo thethaohangngay