Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên 2024 - môn Toán (Vòng 2)

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên 2024 - môn Toán (Vòng II)

Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O), E, F lần lượt là trung điểm của CA, AB. Điểm P di chuyển trên cung nhỏ BC (P khác B,C). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PC,PB với EF. AM,AN cắt (O) theo thứ tự tại Q, R (Q,R khác A).

1) Chứng minh rằng tứ giác AFPM nội tiếp và EPF = QPR.

2) Chứng minh rằng giao điểm của QE và RF nằm trên (O).

3) Lấy S,7 lần lượt thuộc các đường thẳng CA,AB sao cho ba đường thẳng ET,FS,AP song song với nhau. Gọi K và L lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác NFS và MET. Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt đường thẳng qua L vuông góc với AC tại J. Chứng minh rằng J luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi.

Theo TTHN