Luyện thi thpt quốc gia môn Toán - Bí quyết kiếm điểm

 Theo Nguyễn Đình Thành Công ( Đại Học Ngoại Thương Hà Nội) cho biết, qua phân tích và đánh giá chúng tôi nhận thấy: Qua đề thi minh họa 2015 mà Bộ GD-ĐT công bố không có sự thay đổi quá lớn so với đề thi năm trước . Cụ thể, đề bài gồm 12 ý rơi vào các chủ đề : Khảo sát hàm số , lượng giác, số phức, tích phân, phép tính logarit, giải PT-HPT-Bất phương trình, hình học không gian cổ điển, hình học không gian, hình học giải tích, tổ hợp xác suất, và Bất Đẳng Thức .

Theo thông tin từ Cục Khảo thí thì đề thi gồm 60% cho cơ bản và 40% để phân hóa học sinh và các câu hỏi sẽ được sắp xếp mức đó từ khó đến dễ. Bây giờ chúng ta sẽ đi vào cụ thể: Làm thế nào để có chiến thuật làm bài thi hợp lý nhất .

 Chiến thuật nào giúp sĩ tử đạt kết quả tốt nhất ?

  Đầu tiên, khi nhận được đề thi , các bạn cần lướt qua đề thi và định hình những câu quen thuộc mà các bạn đã từng gặp hoặc được luyện tập. Việc này rất quan trọng vì giúp bạn có cái nhìn tổng quát hơn về đề thi .

Nếu như đa phần các bài toán đều quen thuộc , thì tâm lý sẽ rất vững vàng hơn. Trường hợp đề thi có nhiều câu mới, rắc rối và lạ thì hãy bình tĩnh vì chúng ta có hẳn 3 tiếng ở phía trước và rất nhiều thí sinh khác củng gặp khó khăn như mình .  Sau khi có cái nhìn về đề thi thì hãy tìm cách có một khởi đầu  hoàn hảo nhất bằng việc giải quyết một bài toán trong thời gian ngắn và trình bày gọn gàng nhất có thể.

Có nhiều thí sinh quan niệm tìm lời giải bài toán khảo sát hàm số đầu tiên, tuy nhiên nếu không cảm thấy tự tin hãy nên bắt đầu bằng bài toán giải phương trình lượng giác, hoặc số phức vì những dạng bài này chủ yếu là những biến đổi đại số thuần túy nên lời giải thường gọn gàng và ít có lời văn diễn đạt .

Theo kinh nghiệm đi thi của chúng tôi: Việc khởi đầu luôn có vai trò cực kì quan trọng , vì nếu gặp trục trắc sẽ rất dễ ảnh hưởng đến tâm lý thí sinh . Sau khi giải quyết được bài toán đầu tiên , bây giờ ta chỉ còn phải chiến đấu với 9 bài toán còn lại, và hãy quên đi sự có mặt của bài toán cuối cùng, thường là bài toán về Bất Đẳng Thức –Cực trị ( chỉ dành cho những học sinh thật sự xuất sắc ). Như vậy ta chỉ còn giải quyết 8 bài toán còn lại và ta còn những ….170 phút .

 Việc có một thứ tự giải quyết các bài toán hợp lý củng rất quan trọng . Chiến thuật làm bài hợp lý sẽ giúp chúng ta có được nhiều thời gian giải quyết các bài toán khó hơn. Hãy nhớ : Trong thời gian 90 phút đầu, cố gắng dành các nhiều điểm càng tốt.

Trình tự tối ưu nhất đi giải quyết các bài toán từ dễ-khó thường là: phương trình lượng giác, khảo sát hàm số, số phức, tích phân, logarit, tọa độ không gian, hình học không gian, hệ phương trình, giải tích phẳng, và cuối cùng là Bất Đẳng Thức .  Tuy nhiên trong thời gian giải, nếu trong vòng 10 phút không tìm được hướng đi thì nên bỏ qua để làm bài khác rồi quay lại giải quyết nếu còn thời gian .

Thứ tự ưu tiên làm bài và thời gian cân đối hợp lý thí sinh có thể tham khảo như sau:

Câu 1 – Hàm số và bài toán phụ (15 phút)

Câu 2 – Lượng giác, Số phức (10 phút)

Câu 3 – Phương trình, bất phương trình logarit (5 phút)

Câu 4- Tích phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay (10 phút)

Câu 5 – Hình giải tích không gian Oxyz (10 phút)

Câu 6 – Hình không gian thuần tuý ( Thể tích, góc và khoảng cách, bài toán chứng minh). (15 phút)

Câu 7 – Tổ hợp, Xác suất – Nhị thức (15 phút)

Câu 8 – Hình giải tích phẳng Oxy (45 phút)

Câu 9 – Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số (45 phút)

Câu 10 – Bài toán tổng hợp ( Bất đẳng thức, Min-Max, bài toán thực tế). (45-60 phút)

Cách tìm ra tư duy giải toán :

 Khi ôn tập, chúng ta đã được các thầy cô giáo hệ thống một số phương pháp giải hay được sử dụng trong đề thi . Vì vậy , khi đứng trước bài toán các em phải đọc thật kĩ đề bài, sau  đó hình dung xem bài toán  có đặc điểm gì quen thuộc hay không ? Thiết lập những hướng đi có thể để “tấn công” bài toán, hãy trả lời các câu hỏi : Giả thiết cho để làm gì ? Ta có thể làm đơn giản hơn các biểu thức đã cho hay không ? Để tính được A thì theo lý thuyết ta cần tính B , để tính được B ta cần phải dùng những thao tác gì đã được học.

 Cứ tiếp tục suy luận cho đến khi tìm được bản chất của vấn đề là gì . Thông thường, trong đề thi tuyển sinh, kĩ năng biến đổi đại số là rất quan trọng . Nếu thí sinh chưa tìm được lối đi, thì hãy cố gắng biến đổi nháp những biến đổi nhằm đơn giản biểu thức hơn : Đưa phương trình lượng giác về dạng quen thuộc, phân tích nhân tử biểu thức đại số, đưa về hàm số đặc trưng …..

 Những lưu ý khi trình bày bài toán : Khi trình bày, thí sinh cần trình bày rỏ ràng, mạch lạc .Nên gạch đầu dòng phân định các ý, rất tiện cho các em đọc soát lại bài làm cũng như sửa chữa khi bị lỗi. Không được dùng bút tẩy , nếu sai thì gạch đi và viết tiếp .

Hãy cố gắng giải thích càng rỏ ràng các chi tiết của chứng minh . Tránh dùng những câu chữ như : Dễ thấy , hoặc bằng biến đổi ta có …. Điều này gây phản cảm cho giám thị chấm thi .  Việc sử dụng các kí hiệu toán học phải chuẩn xác , tránh nhầm lẫn các dấu suy ra hoặc tương đương , dấu ngoặc vuông ( một trong 2 ) và ngoặc nhọn ( cả 2 phải xảy ra ).

Đồ thị khi vẽ phải nêu bật lên được những tính chất cơ bản của hàm số như giao điểm với các trục toạ độ, điểm cực đại, cực tiểu, đường tiệm cận của hàm số và lưu ý quan trọng là vẽ đồ thị không được quá độ dài các trục toạ độ. Chú ý cách vẽ hình trong không gian sao  cho chính xác, phân biệt nét đứt nét liền.

Các câu phân loại

Qua nhìn nhận và đánh giá đề minh hoạ do Bộ Giáo Dục đã công bốtheo thầy Đặng Thành Nam   thì các câu phân loại năm nay tập trung vào các câu: Tổ hợp – xác suất (0,5 điểm), Hình giải tích phẳng Oxy (1,0 điểm), Phương trình – bất phương trình vô tỷ và Hệ phương trình đại số (1,0 điểm), Bài toán tổng hợp ( Bất đẳng thức, Bài toán Min – Max, Bài toán thực tế1,0 điểm).

Do là các câu phân loại học sinh nên đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản và có kỹ năng vận. Để làm tốt các câu này thí sinh cần lưu ý các điểm sau

1. Tổ hợp – xác suất:Thường đề phát biểu dài do vậy các em cần đọc kỹ để hiểu đề bài gồm những yêu cầu gì?Sau đó mô tả cách thực hiện công việc đó, nếu công việc có thể thực hiện bằng nhiều cách thì ta dùng quy tắc cộng, còn nếu công việc phải trải qua từng giai đoạn một ta dùng quy tắc nhân.

Cụ thể với một bài toán xác suất, các em nên chia theo từng bước: 

2. Phương trình, bất phương trình vô tỷ và hệ phương trình đại số

+ Điều đầu tiên là đặt điều kiện xác định, một số trường hợp có lợi cho các đánh giá phía sau các em nên tìm thêm điều kiện để phương trình, bất phương trình và hệ phương trình có nghiệm.

+ Nếu là phương trình, bất phương trình vô tỷ ta thường xử lý bằng hướng khử căn thức đơn giản như chuyển về hai vế không âm sau đó bình phương hoặc là đặt ẩn phụ.Nếu không xử lý được bằng các hướng đơn giản như vậy các em thử các cách khác chẳng hạn dùng liên hợp, đánh giá bằng các bất đẳng thức cơ bản như Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức véc tơ, nhóm thành các bình phương hoặc sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

+ Nếu là hệ phương trình cần nhìn nhận hai phương trình của hệ có rút thế được hay không? Hoặc có thành phần nào chung lặp lại ở cả hai phương trình của hệ không?

+ Chú ý phép biến đổi hệ quả và phép biến đổi tương đương (nhiều học sinh thường mắc lỗi này).

+ Sau khi tìm được nghiệm cần phải đối chiếu lại điều kiện, để loại đi một số nghiệm ngoại lai nếu có và đi đến kết luận.

Lưu ý: Là câu hỏi mang tính phân loại, nhưng với bài toán mức độ đại học phù hợp với kiến thức THPT, và có thể giải được bằng nhiều cách khác nhau. Vì vậy các em nên tập trung suy nghĩ tự nhiên, vận dụng các kiến thức cơ bản đã biết để giải quyết bài toán.

3. Hình giải tích phẳng Oxy

+ Đọc kỹ đề bài, vẽ chính xác hình vẽ, và có thể vẽ 2 đến 3 hình vẽ khác nhau ra giấy nháp.

+ Bài toán này thường gắn với các phát hiện hình học, do vậy các em cần dựa vào hình vẽ chuẩn và giả thiết bài toán cho để khai thác, phát hiện tính chất.

+ Các giả thiết có thể khai thác như: Giao điểm của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho trước.

+ Thông thường học sinh sẽ phát hiện được tính chất hình học cho bài toán, việc tiếp theo và chứng minh tính chất vừa phát hiện. Các em có thể lưu ý như:

-          Có tính chất vuông góc: Dựa vào định lý Pitago thông qua độ dài cạnh, Chia góc cần chứng minh vuông góc thành hai góc có tổng bằng 90 độ, Dựa vào tứ giác nội tiếp khi có từ 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, chứng minh một điểm là trực tâm của tam giác,…

-          Có tính chất song song: Dựa vào định lý Talets.

+ Sau khi chứng minh được tính chất hình học phần công việc sau khá đơn giản, đó là sử dụng kết quả chứng minh để đưa về bài toán tìm điểm, viết phương trình đường thẳng đơn giản. Yêu cầu bắt buộc là cẩn thận và vận dụng chuẩn xác công thức và tính toán chính xác.

4. Bài toán tổng hợp có thể là Bất đẳng thức, Bài toán Min – Max, Bài toán thực tế.

Các năm gần đây câu phân loại đề thi TSĐH đều rơi vào bài toán bất đẳng thức và GTLN-GTNN của một biểu thức đại số.

Đây là một câu phân loại học sinh có mức độ vận dụng cao,và do bị hạn chế vì thời gian làm do đó đòi hỏi thí sinh phải thực sự xuất sắc,có khả năng phân tích và có kỹ năng biến đổi đại số tốt, cộng thêm tâm lý làm bài thật vững vàng. Vì vậy, yêu cầu phải làm nhanh và chính xác các câu hỏi khác trước khi tiếp cận câu hỏi này. Cách tiếp cận thông thường để giải quyết một cách hiệu quả câu hỏi này, gồm:

+ Phân tích đề bài cho mấy biến? ( thông thường là 2 hoặc 3 biến), giả thiết về các biến như nào ( dương, không âm, hay toàn tập số thực), có điều kiện ràng buộc giữa các biến hay không?

+ Xem xét giữa điều kiện ràng buộc của các biến với biểu thức cần tìm cực trị có tính đối xứng giữa các biến hay không? Chẳng hạn đề bài có thể cho 3 biến x,y,z trong đó có sự đối xứng giữa hai biến y,z. Lúc này ta tập trung vào cách đánh giá cơ bản cho hai biến y,z.

+ Nếu kết hợp được cả điều kiện và biểu thức cần tìm cực trị đưa về một biểu thức thuần nhất, ta có thể giảm biến số của bài toán từ 3 xuống 2; hoặc từ 2 xuống 1 để có các đánh giá đơn giản và dễ nhận biết hơn.

+ Chú ý chỉ khai thác giả thiết và xoay quay đánh giá bằng cácbất đẳng thức cơ bản như Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức véc tơ, hoặc kết hợp với hàm số để có các đánh giá phụ hợp lý.

+ Biểu thức cần tìm cực trị có dạng phân thức thí sinh có thể so sánh các mẫu số với nhau, dùng bất đẳng thức Côsi dạng cộng mẫu số, Bunhiacopski dạng phân thức.

+ Biểu thức cần tìm cực trị có chứa căn thức có thể sử dụng véc tơ, Bunhiacopski, Côsi.

+ Nếu thí sinh dự đoán được dấu bằng, một chút may mắn để có suy đoán đánh giá hợp lý thì thật tuyệt vời!

Nguyễn Đình Thành Công ( Đại Học Ngoại Thương Hà Nội )