Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên 2014 THPT chuyên Lê Hồng Phong

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên trường THPT chuyên Lê Hồng Phong 2014

Bài 1: (2,0 điểm):

     1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:  1/a + 1/b + 1/c = 1 và a + b + c = 1.

Chứng minh rằng (a- 1) (b -1) (c – 1) = 0.

     2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh (3 + √5)ⁿ + (3 - √5)ⁿ  là số nguyên dương.  

Bài 2: (2,5 điểm):   

Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC  nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA₁; BB₁; CC₁ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AA₁ cắt đường tròn (O) tại K  khác A.

     1) Chứng minh A₁ là trung điểm của HK.

     2) Hãy tính HA/AA₁ + HB/BB₁ + HC/CC₁.

     3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC. Đường thẳng BB₁cắt (O) tại giao điểm thứ hai là E, kéo dài MB₁ cắt AE tại N. Chứng minh rằng AN/NE = (AB₁/EB₁)² 

Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên  x; y thỏa mãn x³ + y³ – 3xy = 1

Bài 5: (1,5 điểm): 

     1) Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số 6¹⁰⁰. Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 100⁶ hay không ? Tại sao ?

     2) Cho các số thực dương  x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = 3xyz. Chứng minh rằng: 

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014

Nhận ngay điểm thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2014 nhanh nhất, soạn tin:

THI (dấu cách) namdinh (dấu cách) SBD gửi 8712

*Lưu ý: Tên tỉnh viết liền, không dấu

VD: Để tra cứu điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh có SBD 270991 thi tại Nam Định

Soạn tin: THI namdinh 270991 gửi 8712

Tuyensinh247 Tổng hợp