Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán vòng 2 THPT chuyên ĐH Khoa học tự nhiên 2014

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN VÒNG 2 THPT CHUYÊN ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2014

Câu I

1)Giả sử x; y là những  số thực dương  phân biệt thỏa mãn 

  Chứng minh rằng   5y = 4x.

2) Giải hệ phương trình

Câu II

1) Cho x; y là những  số nguyên lớn hơn 1  sao cho 4x² y² – 7x + 7y 

là số chính phương .Chứng minh rằng x=y.

2) Giả sử x; y là những  số thực không âm thỏa mãn x³  +  y³  + xy = x²  + y²

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức 

Câu III

Cho tam giác ABC  nội tiếp đường tròn (O)và điểm P nằm trong tam giác thỏa mãn PB=PC.D là điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC .Đường thẳng  PB cắt đường tròn ngoại tiếp  tam giác DAB  tại E khác B. Đường thẳng  PC cắt đường tròn ngoại tiếp  tam giác DAC  tại F  khác C.

1) Chứng minh  bốn điểm A,E,P, F cùng nằm trên một đường tròn  .

2).Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A,đường thẳng AF cắt đường thẳng QC  tại L .Chứng minh tam giác  ABE đồng dạng với tam giác CLF.

3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB chứng minh

Câu IV .

Cho tập hợp A gồm 31 phần tử và dãy gồm m tập con của A thỏa mãn đồng thời các  điều kiện

          i)Mỗi tập thuộc dãy có ít nhất 2 phần tử

          ii) Nếu hai tập thuộc dãy có chung ít nhất 2 phần tử  thì số phần tử của hai tập này khác nhau.

          Chứng minh rằng 

---------- Hết -----------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÒNG 2 THPT CHUYÊN ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2014 CỦA THẦY CÔ GIÁO

Điểm thi vào lớp 10 năm 2014 được cập nhật nhanh nhất trên Diemthi.tuyensinh247.com các em thường xuyên truy cập để nhận điểm thi nhanh nhất, chính xác nhất hoặc:

Đăng ký nhận điểm thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2014 sớm nhất Việt Nam!

Soạn tin: THI (dấu cách) hanoi (dấu cách) SBD gửi 8712

*Lưu ý: Tên tỉnh viết liền, không dấu

VD: Để tra cứu điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh có SBD 123456 thi tại Hà Nội

Soạn tin: THI hanoi 123456 gửi 8712

Tuyensinh247 Tổng hợp