Trang chủ
Đáp Án - Đề Thi
Đề thi học kì

Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2023 môn Toán

Dưới đây là đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 - 2023 thi ngày 24/2/2023.

Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2023 môn Toán

Bài 4 (5,0 điểm).

Cho tứ giác ABCD có DB= DC và nội tiếp một đường tròn. Gợi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AC và J, E, F tương ứng là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB. Đường thẳng MN cắt JE, JF lần lượt tại K, H; IJ cắt lại đường tròn (IBC) tại G và DG cắt lại (IBC) tại T.

a) Chứng minh rằng J4 đi qua trung điểm của HK và vuông góc với IT.

b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên IF, IE sao cho KP và HQ đều vuông góc với MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng MP, NQ và RS đồng quy.

Theo Báo Vietnamnet

NẮM CHẮC KIẾN THỨC, BỨT PHÁ ĐIỂM 9,10 LỚP 1 - LỚP 12 CÙNG TUYENSINH247!

Nếu em đang: 

  • Mong muốn bứt phá điểm số học tập nhanh chóng
  • Tìm kiếm một lộ trình học tập để luyện thi: TN THPT, ĐGNL, ĐGTD, Vào lớp 10
  • Được học tập với Top giáo viên hàng đầu cả nước

Tuyensinh247 giúp em: 

  • Đạt mục tiêu điểm số chỉ sau 3 tháng học tập với Top giáo viên giỏi
  • Học tập với chi phí tiết kiệm, đầy đủ theo ba đầu sách
  • Luyện thi bám sát cấu trúc từng kì thi theo định hướng của BGD&ĐT

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY



Xem thêm tại đây: Đề thi chọn học sinh giỏi
Bài liên quan
Khoá học lớp 1-12 - Tuyensinh247