Đề thi vào lớp 10 môn toán Chuyên 2020 - THPT Chuyên KHTN

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán Chuyên trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội gồm 4 câu, thời gian làm bài 150 phút.

Đề thi vào lớp 10 môn toán 2020 THPT Chuyên KHTN

Câu II. (2 điểm)

1) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho cả ba số 4a +50, 45 + 5c, 4 + 5a đều là bình phương của số nguyên dương.

2) Từ một bộ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng bộ số mới (a+ b, b+c, c+d, d+a) và liên tiếp xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên. Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng (a, -3, a, -a).

Theo TTHN