Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chu Văn An năm 2013 - 2014

Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT Chu Văn An năm 2013 - 2014

Câu I: (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức:

3) Tính x để A/B > 3/2

Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Quảng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.

Câu III: (2,0 điểm) 

2) Cho parabol (P): y = ½ x² và đường thẳng (d): y = mx – ½m² + m + 1

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂|= 2

Câu IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với

đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB <

AC, d không đi qua tâm O).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Chứng minh: AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm.

3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT//AC.

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điểu kiện đầu bài. 

Câu V: (0,5 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh: 1/a² + 1/b² + 1/c² ≥ 3

Đáp án vào lớp 10 môn Toán THPT Chu Văn An năm 2013 - 2014

Các em chú ý theo dõi các đề thi thử vào lớp 10 chuyên tiếp theo sẽ được cập nhật liên tục trên thi.tuyensinh247.com

Tuyensinh247 tổng hợp