Cấu trúc đề thi ĐGNL Đại học Quốc gia Hà Nội gồm 3 phần: Định lượng, Định tính và Khoa học. Các em cùng luyện tập với đề số 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng bên dưới.
Đề 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng
Câu 1. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn $(1+i) z+(2-i) \bar{z}=4-i$. Phần thực của ${z}$ là:
Đáp số:
Câu 2. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông cạnh A. ${SA}$ vuông góc với đáy. Tỉ số $\frac{S A}{a}$ sao cho khoảng cách từ ${M}$ đến $({SCD})$ bằng $\frac{a}{\sqrt{5}}$ là:
Đáp số:
Câu 3. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}({C})$. Phương trình tiếp tuyến của $({C})$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=1$ là:
A. $y=-3 x+1$
B. $y=3 x+3$
C. $y=x$
D. $y=-3 x-6$
Câu 4. Cho tam giác ${ABC}$ biết $A(4 ; 4), B(0 ; 2), C(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:
A, 5
B. 10
C. 15
D. 20
Câu 5. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với nhau. Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?
A. $\frac{3}{42}$
B. $\frac{5}{42}$
C. $\frac{7}{39}$
D. $\frac{6}{43}$
Câu 6. Tìm giới hạn sau $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{-1+3 x-2 x^{2}}{\sqrt{x-1}}$ ?
A. $+\infty$
B. $-\infty$
C. 0
D. 1
Câu 7. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}$, ${D}$ là:
A. $-4 x-7 y+z-2=0$
B. $x-2 y+3 z-6=0$
C. $x-2 y+3 z+1=0$
D. $4 x+7 y-z-3=0$
Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)=\cos x-\sin x$ là hàm số:
A, Chẵn
B. Lẻ
C. Không chẵn không lẻ
D. Không xác định
Câu 9. Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ thỏa mãn: $|2 i z-1|=\sqrt{5}$ là đường tròn có tâm có hoành độ là:
A, $-1$
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 10. Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{3 x+4}-\sqrt{2 x+1}=\sqrt{x+3}$ là:
A. Vô nghiệm
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 11. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:
A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
C. $a \sqrt{3}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 12. Kết quả của $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-n x+n-1}{(x-1)^{2}}=f(n)$. Tính $f(2)$ ?
A, 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 13. Biết $\cos a=\frac{-3}{5}, \frac{\pi}{2}<a<\pi$. Tính giá trị của biểu thức sau: $P=\frac{3+2 \sin 2 a}{4-\cos 2 a}$ ?
A. $\frac{25}{107}$
B. $\frac{26}{107}$
C. $\frac{27}{107}$
D. $\frac{28}{107}$
Câu 14. Cho $A(2,-3,-1), B(4,-1,2)$, phương trình mặt phẳng trung trực của ${AB}$ là:
A, $2 x+2 y+3 z+1=0$
B. $4 x-4 y-6 z+\frac{15}{2}=0$
C. $x+y-z=0$
D. $4 x+4 y+6 z-7=0$
Câu 15 . Hàm số $y=f(x)=\tan x+\sin x$ là hàm số:
A. Chẵn
B. Lẻ
C. Không chã̃n không lẻ
D. Không xác định
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $\forall x \in R: x^{2}-x-1>0$
B. $\forall x \in R: x^{2}>9 \Rightarrow x>3$
C. $\forall x \in N^{*}: n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6
D. $\forall x \in N^{*}: n(n+1)$ là số lẻ
Câu 17. Parabol $y=a x^{2}+b x+c$ đi qua $A(0 ; 2)$ và có đỉnh $I(2 ; 5)$ có tổng $a+b+c$ là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 18. Cho tứ diện O.ABC với $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-2 ; 3 ; 3), O(0 ; 0 ; 0)$. Thể tích tứ diện O.ABC là:
A. $\frac{40}{3}$
B. $\frac{20}{3}$
C. $\frac{10}{3}$
D. $\frac{5}{3}$
Câu 19. $m$ bằng bao nhiêu thì 2 đồ thị hàm số $y=x^{2}-2|x|+2$ và $y=m$ có 4 điểm chung?
A, $m=2$
B. $m=1$
C. $1<m<2$
D. $m<1$
Câu 20. Cho tam giác ${ABC}$, biết $a=24, b=13, c=15$. Góc nhỏ nhất của tam giác có giá trị là:
A, $26^{\circ} 32^{\prime}$
B. $33^{\circ} 33^{\prime}$
C. $28^{\circ} 38^{\prime}$
D. $22^{\circ} 02^{\prime}$
Câu 21. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.
Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?
A, 5
B. $1+\sqrt{5}$
C. $2+2 \sqrt{3}$
D. $\sqrt{13}$
Câu 22. Hình chiếu của đường thẳng $({d})$ : $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}$ trên mặt phẳng ${Oxy}$ có phương trình là:
A. $\left\{\begin{array}{c}x=1+2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{c}x=-1+5 t \\ y=2-3 t \\ z=0\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$
D. Đáp án khác
Câu 23. Công thức nào sau đây không phải là công thức tính diện tích tam giác chính xác?
A. $S=\frac{a b c}{2 R}$
B. $S=p r$
C. $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
D. $S=\frac{1}{2} a h_{a}$
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^{2}+x-1$ và $y=x^{4}+x-1$ là:
A. $\frac{3}{15}$
B. $\frac{4}{15}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{15}$
Câu 25. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:
A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
C. $a \sqrt{3}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 26. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=-\cos a$
B. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=-\sin a$
C. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=\sin a$
D. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=\cos a$
Câu 27. Nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(9^{x}-4\right)=x \log _{2} 3+\log _{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ là:
A. 1
B. 2
C. 4
D. $\log _{3} 4$
Câu 28. Cho ${O}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ${MNP}$. Góc nào sau đây bằng $120^{\circ}$ ?
A. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$
B. $(\overrightarrow{M O}, \overrightarrow{O N})$
C. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{O P})$
D. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P})$
Câu 29. Cho tam giác ${ABC}$ biết $A(4 ; 4), B(0 ; 2), C(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Câu 30. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2|=|z|$ và $(z+1)(\bar{z}-i)$ là số thực?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 31. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:
A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
C. $a \sqrt{3}$
D. $\frac{3}{4} {a}$
Câu 32. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}, {D}$ là:
A. $-4 x-7 y+z-2=0$
B. $x-2 y+3 z-6=0$
C. $x-2 y+3 z+1=0$
D. $4 x+7 y-z-3=0$
Câu 33. Phương trình $3^{2 x+1}-4.3^{x}+1=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trong đó $x_{1},<x_{2}$, chọn phát biểu đúng?
A. $x_{1}+x_{2}=-2$
B. $x_{1} \cdot x_{2}=-1$
C. $x_{1}+2 x_{2}=-1$
D. $2 x_{1}+x_{2}=0$
Câu 34. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)-2 \log _{4}(5-x)<1-\log _{2}(x-2)$ là:
A, $-4<x<3$
B. $2<x<3$
C. $2<x<5$
D. $3<x<5$
Câu 35. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.
Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?
A. 5
B. $1+\sqrt{5}$
C. $2+2 \sqrt{3}$
D. $\sqrt{13}$
Câu 36. Cho hàm số $y=x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}-1$. Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ; 0)$
B. Hàm số đồng biến trên $(0 ;+\infty)$
C. Hàm số không có cực tiểu
D. Hàm số cắt ${Ox}$ tại 2 điểm
Câu 37. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy là tam giác ${ABC}$ vuông tại ${B}, A B=a, A C=2 a$ và ${SA}$ vuông góc với đáy. Góc giữa $({SBC})$ và $({ABC})$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích ${S} . {ABC}$ là:
A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $2 a^{3}$
Câu 38. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}+3(1+i) z+5 i=0$. Tổng phần thực của 2 số $z_{1}, z_{2}$ là?
A. $ -2$
B. $-3$
C. $-4$
D. $-5$
Câu 39. Nghiệm của phương trình $\sin 3 x-\sqrt{3} \cos 3 x+2=4 \cos ^{2} x$ là:
A. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{5} \\ x=\frac{5 \pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{5}\end{array}\right.$
B. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{3} \\ x=\frac{5 \pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$
C. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}\right.$
D. Đáp án khác
Câu 40. Cho $\vec{a}(1, t, 2), \vec{b}(t+1,2,1), \vec{c}(0, t-2,2)$, xác định ${t}$ để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?
A. $1$
B. $-2$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{5}$
Câu 41. Công sai của cấp số cộng $\left\{\begin{array}{c}u_{2}+u_{5}-u_{3}=10 \\ u_{7}+u_{6}=19\end{array}\right.$ là:
A. 0
B. $-\frac{1}{5}$
C. $-\frac{2}{5}$
D. $-\frac{3}{5}$
Câu 42. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(z-1)(2-i)}{\bar{z}+2 i}=\frac{3+i}{2}$. Tính mô đun của $z^{9}$ ?
A. $\sqrt{17}$
B. 5
C. $\sqrt{205}$
D. $16 \sqrt{2}$
Câu 43. Xác định $m$ để đường thẳng $y=m x-2 m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+2$ ?
A. $m=2$
B. $m=-1$
C. $m=1, m=-2$
D. $m=0, m=-9$
Câu 44. Nghiệm của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x \leq 0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \leq 0 \\ -2 x^{2}+x+3>0\end{array}\right.$ là:
A. $\left(1 ; \frac{3}{2}\right]$
B. $\left[\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)$
C. $(-2 ;-1)$
D. $(-2 ;-1) \cup(1,2]$
Câu 45. Cho $A(1 ; 5 ; 0), B(3 ; 3 ; 6)$ và $(\Delta): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tung độ là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 46. Kết quả của giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{1-x}}{\sin 2 x}$ là:
A. $0$
B. $\frac{7}{12}$
C. 1
D. $\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}$
Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\frac{1}{x}$ và đường thẳng $y=-2 x+3$ là:
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}+2 \ln 2$
C. $\frac{3}{4}-\ln 2$
D. $4+\frac{2}{3} \ln 2$
Câu 48. Cho mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-6 z+5=0$ và $({P}): 2 x+2 y-z+16=0$. Điểm ${M}$ di động trên $({S}), {N}$ di động trên $({P})$. Độ dài ngắn nhất của ${MN}$ là:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 49. Phương trình chính tắc của Elip (E) có trục lớn là 6 , tiệu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là:
A. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$
C. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$
D. $\frac{x^{2}}{\frac{9}{3}}+\frac{y^{2}}{\frac{3}{2}}=1$
Câu 50. Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=1$ là:
A. Đường thẳng
B. Điểm
C. Đường tròn
D. Elip
Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm học 2023 - 2024 môn thi Tiếng Anh của Sở GDĐT Quảng Bình
Nội dung đề thi thử môn Văn tốt nghiệp THPT năm học 2023 - 2024 của Sở GDĐT tỉnh Thái Nguyên như sau:
Tham khảo đề thi thử tốt nghiệp môn Toán năm 2024 của Sở GD Hoà Bình lần 2 cùng đáp án chi tiết như sau:
Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 lần 2 năm học 2023 - 2024 môn thi Toán của Sở GD Thái Nguyên