Đề 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng

Đề 8 - thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN phần Tư duy định lượng

Câu 1. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn $(1+i) z+(2-i) \bar{z}=4-i$. Phần thực của ${z}$ là:

Đáp số:

Câu 2. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông cạnh A. ${SA}$ vuông góc với đáy. Tỉ số $\frac{S A}{a}$ sao cho khoảng cách từ ${M}$ đến $({SCD})$ bằng $\frac{a}{\sqrt{5}}$ là:

Đáp số:

Câu 3. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}({C})$. Phương trình tiếp tuyến của $({C})$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=1$ là:

A. $y=-3 x+1$

B. $y=3 x+3$

C. $y=x$

D. $y=-3 x-6$

Câu 4. Cho tam giác ${ABC}$ biết $A(4 ; 4), B(0 ; 2), C(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A, 5

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 5. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với nhau. Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

A. $\frac{3}{42}$

B. $\frac{5}{42}$

C. $\frac{7}{39}$

D. $\frac{6}{43}$

Câu 6. Tìm giới hạn sau $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{-1+3 x-2 x^{2}}{\sqrt{x-1}}$ ?

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0

D. 1

Câu 7. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}$, ${D}$ là:

A. $-4 x-7 y+z-2=0$

B. $x-2 y+3 z-6=0$

C. $x-2 y+3 z+1=0$

D. $4 x+7 y-z-3=0$ 

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)=\cos x-\sin x$ là hàm số:

A, Chẵn

B. Lẻ

C. Không chẵn không lẻ

D. Không xác định

Câu 9. Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ thỏa mãn: $|2 i z-1|=\sqrt{5}$ là đường tròn có tâm có hoành độ là:

A, $-1$

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 10. Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{3 x+4}-\sqrt{2 x+1}=\sqrt{x+3}$ là:

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 12. Kết quả của $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-n x+n-1}{(x-1)^{2}}=f(n)$. Tính $f(2)$ ?

A, 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 13. Biết $\cos a=\frac{-3}{5}, \frac{\pi}{2}<a<\pi$. Tính giá trị của biểu thức sau: $P=\frac{3+2 \sin 2 a}{4-\cos 2 a}$ ?

A. $\frac{25}{107}$

B. $\frac{26}{107}$

C. $\frac{27}{107}$

D. $\frac{28}{107}$

Câu 14. Cho $A(2,-3,-1), B(4,-1,2)$, phương trình mặt phẳng trung trực của ${AB}$ là:

A, $2 x+2 y+3 z+1=0$

B. $4 x-4 y-6 z+\frac{15}{2}=0$

C. $x+y-z=0$

D. $4 x+4 y+6 z-7=0$

Câu 15 . Hàm số $y=f(x)=\tan x+\sin x$ là hàm số:

A. Chẵn

B. Lẻ

C. Không chã̃n không lẻ

D. Không xác định

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\forall x \in R: x^{2}-x-1>0$

B. $\forall x \in R: x^{2}>9 \Rightarrow x>3$

C. $\forall x \in N^{*}: n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6 

D. $\forall x \in N^{*}: n(n+1)$ là số lẻ

Câu 17. Parabol $y=a x^{2}+b x+c$ đi qua $A(0 ; 2)$ và có đỉnh $I(2 ; 5)$ có tổng $a+b+c$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 18. Cho tứ diện O.ABC với $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-2 ; 3 ; 3), O(0 ; 0 ; 0)$. Thể tích tứ diện O.ABC là:

A. $\frac{40}{3}$

B. $\frac{20}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu 19. $m$ bằng bao nhiêu thì 2 đồ thị hàm số $y=x^{2}-2|x|+2$ và $y=m$ có 4 điểm chung?

A, $m=2$

B. $m=1$

C. $1<m<2$

D. $m<1$

Câu 20. Cho tam giác ${ABC}$, biết $a=24, b=13, c=15$. Góc nhỏ nhất của tam giác có giá trị là:

A, $26^{\circ} 32^{\prime}$

B. $33^{\circ} 33^{\prime}$

C. $28^{\circ} 38^{\prime}$

D. $22^{\circ} 02^{\prime}$

Câu 21. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.

Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?

A, 5

B. $1+\sqrt{5}$

C. $2+2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 22. Hình chiếu của đường thẳng $({d})$ : $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}$ trên mặt phẳng ${Oxy}$ có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{c}x=1+2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x=-1+5 t \\ y=2-3 t \\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$

D. Đáp án khác

Câu 23. Công thức nào sau đây không phải là công thức tính diện tích tam giác chính xác?

A. $S=\frac{a b c}{2 R}$

B. $S=p r$

C. $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

D. $S=\frac{1}{2} a h_{a}$

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^{2}+x-1$ và $y=x^{4}+x-1$ là:

A. $\frac{3}{15}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu 25. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là: 

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 26. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=-\cos a$

B. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=-\sin a$

C. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=\sin a$

D. $\sin \left(180^{\circ}-a\right)=\cos a$

Câu 27. Nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(9^{x}-4\right)=x \log _{2} 3+\log _{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. $\log _{3} 4$

Câu 28. Cho ${O}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ${MNP}$. Góc nào sau đây bằng $120^{\circ}$ ?

A. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$

B. $(\overrightarrow{M O}, \overrightarrow{O N})$

C. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{O P})$

D. $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P})$

Câu 29. Cho tam giác ${ABC}$ biết $A(4 ; 4), B(0 ; 2), C(8 ;-4)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 30. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2|=|z|$ và $(z+1)(\bar{z}-i)$ là số thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 31. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ ${A}$ đến $({SBC})$ là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{4} {a}$

Câu 32. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}, {D}$ là:

A. $-4 x-7 y+z-2=0$

B. $x-2 y+3 z-6=0$

C. $x-2 y+3 z+1=0$

D. $4 x+7 y-z-3=0$

Câu 33. Phương trình $3^{2 x+1}-4.3^{x}+1=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trong đó $x_{1},<x_{2}$, chọn phát biểu đúng?

A. $x_{1}+x_{2}=-2$

B. $x_{1} \cdot x_{2}=-1$

C. $x_{1}+2 x_{2}=-1$

D. $2 x_{1}+x_{2}=0$

Câu 34. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)-2 \log _{4}(5-x)<1-\log _{2}(x-2)$ là:

A, $-4<x<3$

B. $2<x<3$

C. $2<x<5$

D. $3<x<5$ 

Câu 35. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}-2 z+1+2 i=0$.

Giá trị của $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ là?

A. 5

B. $1+\sqrt{5}$

C. $2+2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{13}$ 

Câu 36. Cho hàm số $y=x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}-1$. Chọn phát biểu sai:

A. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên $(0 ;+\infty)$

C. Hàm số không có cực tiểu

D. Hàm số cắt ${Ox}$ tại 2 điểm

Câu 37. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy là tam giác ${ABC}$ vuông tại ${B}, A B=a, A C=2 a$ và ${SA}$ vuông góc với đáy. Góc giữa $({SBC})$ và $({ABC})$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích ${S} . {ABC}$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $2 a^{3}$

Câu 38. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}+3(1+i) z+5 i=0$. Tổng phần thực của 2 số $z_{1}, z_{2}$ là?

A. $ -2$

B. $-3$

C. $-4$

D. $-5$

Câu 39. Nghiệm của phương trình $\sin 3 x-\sqrt{3} \cos 3 x+2=4 \cos ^{2} x$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{5} \\ x=\frac{5 \pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{5}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{3} \\ x=\frac{5 \pi}{6}+\frac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}\right.$

D. Đáp án khác

Câu 40. Cho $\vec{a}(1, t, 2), \vec{b}(t+1,2,1), \vec{c}(0, t-2,2)$, xác định ${t}$ để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

A. $1$

B. $-2$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{5}$

Câu 41. Công sai của cấp số cộng $\left\{\begin{array}{c}u_{2}+u_{5}-u_{3}=10 \\ u_{7}+u_{6}=19\end{array}\right.$ là:

A. 0

B. $-\frac{1}{5}$

C. $-\frac{2}{5}$

D. $-\frac{3}{5}$

Câu 42. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(z-1)(2-i)}{\bar{z}+2 i}=\frac{3+i}{2}$. Tính mô đun của $z^{9}$ ?

A. $\sqrt{17}$

B. 5

C. $\sqrt{205}$

D. $16 \sqrt{2}$

Câu 43. Xác định $m$ để đường thẳng $y=m x-2 m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+2$ ?

A. $m=2$

B. $m=-1$

C. $m=1, m=-2$

D. $m=0, m=-9$ 

Câu 44. Nghiệm của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x \leq 0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \leq 0 \\ -2 x^{2}+x+3>0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(1 ; \frac{3}{2}\right]$

B. $\left[\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)$

C. $(-2 ;-1)$

D. $(-2 ;-1) \cup(1,2]$

Câu 45. Cho $A(1 ; 5 ; 0), B(3 ; 3 ; 6)$ và $(\Delta): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tung độ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 46. Kết quả của giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{1-x}}{\sin 2 x}$ là:

A. $0$

B. $\frac{7}{12}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}$

Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\frac{1}{x}$ và đường thẳng $y=-2 x+3$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}+2 \ln 2$

C. $\frac{3}{4}-\ln 2$

D. $4+\frac{2}{3} \ln 2$

Câu 48. Cho mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-6 z+5=0$ và $({P}): 2 x+2 y-z+16=0$. Điểm ${M}$ di động trên $({S}), {N}$ di động trên $({P})$. Độ dài ngắn nhất của ${MN}$ là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 49. Phương trình chính tắc của Elip (E) có trục lớn là 6 , tiệu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

C. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$

D. $\frac{x^{2}}{\frac{9}{3}}+\frac{y^{2}}{\frac{3}{2}}=1$

Câu 50. Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=1$ là:

A. Đường thẳng

B. Điểm

C. Đường tròn

D. Elip