Đề thi thử phần Tư duy định lượng - Đánh giá năng lực Hà Nội (đề 3)

Đề ôn luyện số 3 - thi thử phần Tư duy định lượng kỳ thi Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội nội dung gồm 50 câu hỏi như sau:

Đề thi thử phần Tư duy định lượng - Đánh giá năng lực Hà Nội (đề 3)

Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số: $y=-x^{3}+3 x-2$ và $y=-x-2$ ?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 2. Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức $\mathrm{z}$ thỏa mãn: $|2 i z-1|=\sqrt{5}$ là đường tròn có tâm có hoành độ là:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 3. Cho $(\mathrm{P}): x-y+z+2=0$ và $A(1 ;-1 ; 2)$. Điểm $\mathrm{A}^{\prime}$ đối xứng với $\mathrm{A}$ qua mặt phẳng $(\mathrm{P})$ là:

A. $(0 ; 1 ;-1)$

B. $(-1 ; 3 ;-2)$

C. $(-1 ; 2 ; 3)$

D. $(3 ; 0 ;-2)$

Câu 4. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với nhau. Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

A. $ \frac{3}{42}$

B. $\frac{5}{42}$

C. $\frac{7}{39}$

D. $\frac{6}{43}$

Câu 5. Cho tứ diện O.ABC với $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-2 ; 3 ; 3), O(0 ; 0 ; 0)$. Thể tích tứ diện O.ABC là:

A. $ \frac{40}{3}$

B. $\frac{20}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh $\mathrm{AB}=2 \mathrm{a}, \mathrm{AD}=\mathrm{a}$. Hình chiếu của $\mathrm{S}$ lên mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$ là trung điểm $\mathrm{H}$ của $\mathrm{AB}, \mathrm{SC}$ tạo với đáy một góc $45^{\circ}$. Thể tích khối chóp là:

A. $ \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. Đáp án khác

Câu 7. Đồ thị hàm số: $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có tâm đối xứng có tọa độ là:

A. $(2 ; 1)$

B. $(1 ; 2)$

C. $(1 ;-2)$

D. $(2 ;-1)$

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(9^{x}-4\right)=x \log _{2} 3+\log _{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. $\log _{3} 4$ 

Câu 9. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2|=|z|$ và $(z+1)(\bar{z}-i)$ là số thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10. Cho số phức $z$ thỏa mãn: $3(z+1-i)=2 i(\bar{z}+2)$. Tìm mô đun của số phức $w=z+i z+5$ ?

A. $ \sqrt{17}$

B. 3

C. 5

D. $\sqrt{13}$

Câu 11. Cho ba điểm $A(1 ; 2 ; 1), B(0 ;-1 ; 0), C(3 ;-3 ; 3)$. Tìm tọa độ $\mathrm{D}$ sao cho $\mathrm{ABCD}$ là hình chữ nhật?

A. $(4 ; 0 ;-2)$

B. $(4 ; 0 ; 4)$

C. $(2 ; 0 ; 2)$

D. Đáp án khác

Câu 12. Hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $\left(x^{2}+2\right)^{n}$, biết: $A_{n}^{3}-8 C_{n}^{2}+C_{n}^{1}=49$ là:

A. 210

B. 240

C. Đáp án khác

D. 280

Câu 13. Gọi $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình: $z^{2}+2 z+3=0$. Tính độ dài $\mathrm{AB}$ ?

A. 5

B. $\sqrt{7}$

C. $1+2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2 \cos ^{3} x-\frac{9}{2} \cos ^{2} x+3 \cos x+\frac{1}{2}$ là:

A. 1

B. $-24$

C. $-12$

D. $-9$

Câu 15. Tìm hai số thực $(\mathrm{x} ; \mathrm{y})$ thỏa mãn $x(3+5 i)+y(1-2 i)^{3}=9+14 i$

A. $(1 ; 1)$

B. $(1 ;-2)$

C. $\left(\frac{17}{61} ; \frac{2-3}{6}\right)$

D. $\left(\frac{5}{34} ; \frac{-2}{6}\right)$

Câu 16. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)-2 \log _{4}(5-x)<1-\log _{2}(x-2)$ là:

A. $-4<x<3$

B. $2<x<3$

C. $2<x<5$

D. $3<x<5$

Câu 17. Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức $\mathrm{z}$ thỏa mãn $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=1$ là:

A. Đường thẳng

B. Điểm

C. Đường tròn

D. Elip

Câu 18. Tính $\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2 \sqrt{2 x+5}}{x+2}$

A. 0

B. 3

C. 1

D. Không tồn tại 

Câu 19. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$. Chọn phát biểu sai:

A. $ Hàm số luôn đồng biến

B. Hàm số không có cực trị

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $\mathrm{x}=1$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $\mathrm{y}=1$

Câu 20. Xác định $m$ để đường thẳng $y=m x-2 m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+2$ ?

A. $ \mathrm{m}=2$

B. $m=-1$

C. $m=1, m=-2$

D. $m=0, m=-9$

Câu 21. Từ 6 chữ số $1,2,3,4,5,6$ lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

A. 128

B. 120

C. 60

D. 360

Câu 22. Cho $A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)$. Tìm cao độ trực tâm của tam giác $\mathrm{ABC}$ ?

A. $ \frac{12}{7}$

B. $\frac{-12}{17}$

C. $\frac{18}{17}$

D. Đáp án khác

Câu 23. Cho hình hộp $\mathrm{ABCD}$. $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}$ có đáy $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{ABD}$ là hình chóp đều, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AA}$ ' $=a \sqrt{3}$. Thể tích khối hộp là:

A. $ \frac{a^{3}}{2}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Câu 24. Cho hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+4$. Tìm $m$ để phương trình $x^{2}\left(x^{2}-2\right)+3=m$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m<3$

B. $m>3$

C. $m>2$

D. $m>3$ hoặc $m=2$

Câu 25. Khoảng cách giữa hai đường thẳng sau là:

$\left(\mathrm{d}_{1}\right):\left\{\begin{array}{c}x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t\end{array}\right.$

$\left(\mathrm{d}_{2}\right):\left\{\begin{array}{c}x=0 \\ y=4-2 t^{\prime} \\ z=5+3 t^{\prime}\end{array}\right.$

$\mathrm{A}, \sqrt{192}$

B. 5

C. $2 \sqrt{17}$

D. $3 \sqrt{21}$

Câu 26. Cho $(\mathrm{P}): 2 x-y+z+2=0$ và $(\mathrm{Q}): x+y+2 z-1=0$. Góc giữa $(\mathrm{P})$ và $(\mathrm{Q})$ là:

A. $ \arccos \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $60^{\circ}$

C. $\arccos \frac{1}{5}$

D. $30^{\circ}$

Câu 27. Tổng hai nghiệm của phương trình $x+2 \sqrt{7-x}=2 \sqrt{x-1}+\sqrt{-x^{2}+8 x-7}+1$ là:

A. 1

B. 8

C. 7

D. 9 

Câu 28. Kết quả của giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{1-x}}{\sin 2 x}$ là:

A. 0

B. $\frac{7}{12}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}$

Câu 29. Cho $A(2 ; 0 ;-3), B(4 ;-2 ;-1),(P): x+y+2 z+4=0$. Phương trình đường thẳng ( $\mathrm{d})$ thuộc (P) sao cho mọi điểm thuộc (d) cách đều $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có véc tơ chỉ phương là:

A. $(1 ;-1 ; 1)$

B. $(3 ; 1 ;-2)$

C. $(1 ; 1 ; 2)$

D. $(-1 ; 0 ;-2)$

Câu 30. Cho khai triển $(1+2 x)^{1} \varphi\left(3+4 x+4 x^{2}\right)^{2}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{1} x^{1}{ }^{4}$. Tìm $a_{6}$ ?

A. 2441424

B. 482496

C. 209674

D. Không có dữ kiện

Câu 31. Tìm $\mathrm{m}$ để đường thẳng $(\mathrm{d}): y=-x+m$ cắt $y=\frac{-2 x+1}{x+1}$ tại hai điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ sao cho $A B=2 \sqrt{2}$ ?

A. $ \mathrm{m}=1, \mathrm{~m}=-2$

B. $m=1, m=-7$

C. $m=-7, m=5$

D. $m=1, m=-1$

Câu 32. Hệ số góc của đường thẳng $2 x-3 y+3=0$ là:

A. 2

B. 3

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{-3}{2}$

Câu 33. Cho $M(2 ;-1 ; 3) v a ̀ ~(\Delta):\left\{\begin{array}{c}x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=3 t\end{array}\right.$ Khoảng cách từ $M$ đến $(\Delta)$ là:

A. $ \sqrt{5}$

B. 5

C. $-3$

D. $\sqrt{7}$

Câu 34. Tìm a để phương trình sau có nghiệm thực: $3 x^{2}+2 x+3=a(x+1) \sqrt{x^{2}+1}$

A. $ a<\sqrt{2}, a \geq \frac{\sqrt{7}}{2}$

B. $a<-3, a \geq 2 \sqrt{2}$

C. $a \in(-1 ; \sqrt{2})$

D. Đáp án khác

Câu 35. Tính $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{8^{x^{2}}-\cos 5 x}{x^{2}}$ ?

A. 8

B. $\ln 8+\frac{25}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\ln 8+\frac{4}{3}$

Câu 36. Phần thực của số phức $z=(1+i)^{n}$ biết $\log _{4}(n-3)+\log _{5}(n+6)=4$ là:

A. 0

B. 208

C. 128

D. $-512$ 

Câu 37. Với giá trị nào của $m$ thì 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+m x+m-2$ nằm về hai phía với trục hoành?

A. $2<m<3$

B. $m>3$

C. $m<3$

D. $-1<m<\sqrt{2}$

Câu 38. Hình chiếu của đường thẳng $(\mathrm{d}): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}$ trên mặt phẳng $\mathrm{Oxy}$ có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{c}x=1+2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x=-1+5 t \\ y=2-3 t \\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2 t \\ y=-1+t \\ z=0\end{array}\right.$

D. Đáp án khác

Câu 39. Cấp số cộng có 3 số hạng , tông của chúng bằng 9 , tổng bình phương là 125 có số hạng thứ 2 là:

Đáp số:

Câu 40. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 m x^{2}-3 m-1$. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng $(\mathrm{d}): x+8 y-74=0$ ?

Đáp số:

Câu 41. Cho điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 1), C(-1 ; 4 ; 2)$. Diện tích tam giác $\mathrm{ABC}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Đáp án khác

Câu 42. Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$ có đáy $\mathrm{ABCD}$ là hình vuông cạnh $2 \mathrm{a}, \mathrm{SA}=\mathrm{a}, \mathrm{SB}=a \sqrt{3}$ và mặt $(\mathrm{SAB})$ vuông góc với đáy. Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}$. Cosin của góc tạo bởi $\mathrm{SM}$ và $\mathrm{DN}$ là:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{-\sqrt{15}}{5}$

Câu 43. Với $m$ bằng bao nhiêu thì hàm số: $y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng?

Đáp số:

Câu 44. Xen vào giữa hai số 4 và 40 bao nhiêu số để lập được thành cấp số cộng?

Đáp số:

Câu 45. Cho ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 1), C(-1 ; 4 ; 2)$. Tính độ dài đường cao kẻ từ $\mathrm{A}$ của $\triangle \mathrm{ABC}$ ?

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. 2 

Câu 46. Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$ có đáy $\mathrm{ABCD}$ là hình thoi cạnh $\mathrm{a}, \widehat{B A D}=60^{\circ}, \mathrm{SA}=\mathrm{a}$. Gọi $\mathrm{C}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{SC}$, mặt phẳng $(\mathrm{P})$ đi qua $\mathrm{AC}$ song song với $\mathrm{BD}$ cắt $\mathrm{SB}$ và $\mathrm{SD}$ tại $\mathrm{B}^{\prime}, \mathrm{D}^{\prime}$ '. Tính thể tích S.AB'C'D'?

A. $ \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{5}$

Câu 47. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3} \text { khi } x \neq 3 \\ a \text { khi } x=3\end{array}\right.$. Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì a bằng?

A. $ \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 48. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ với $A(1 ; 5), B(-4 ;-5), C(4 ; 1)$, tâm đường tròn nội tiếp tam giác $\mathrm{ABC}$ là?

A. $(2 ;-1)$

B. $(5 ;-3)$

C. $(1 ;-1)$

D. $(1 ; 0)$

Câu 49. Tọa độ đỉnh của parabol: $y=x^{2}-3 x+2$ có tung độ là:

A. $ \frac{3}{2}$

B. $\frac{-1}{4}$

C. 1

D. 0

Câu 50. Cho bốn điểm $A(3 ;-1 ; 0), B(0 ;-7 ; 3), C(-2 ; 1 ;-1), D\left(5,4 m-1, m^{2}\right)$. Tìm $m$ để 4 điểm trên tạo thành 1 tứ diện có thể tích nhỏ hơn 8 ?

A. $ \frac{3-\sqrt{1} 7}{2}<m<1$

B. $\left(\frac{3-\sqrt{17}}{2} ; 1\right) \cup\left(2 ; \frac{3+\sqrt{1}}{2}\right) \backslash\{0 ; 3\}$

C. $m<\frac{3+\sqrt{1} 7}{2}$

D. Không tồn tại $m$